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L. MAILLARD 
à des ellipses lorsque a et b sont quelconques L Pourquoi M. Faye 
donne-t-il la préférence à/? Nous ne savons. Peut-être a-t-il été 
induit en erreur par certain passage, où Laplace établit que les 
corps célestes s’attirent à très .peu près comme si leurs masses 
étaient réunies à leur centre de gravité (ce qui est conforme aux 
observations) Cherchant alors si cette propriété existe pour 
d’autres lois que celle de Newton, Laplace trouve qu’elle subsiste 
pour toute force centrale 
f= ar + y*- 1 2 ) 
Mais il n’a jamais entendu que cette force conduisît à des 
orbites elliptiques. 
On peut se proposer de trouver les lois des forces centrales , 
dépendant de la s eide position du mobile , et faisant décrire ci 
celui-ci une conique , quelles que soient les conditions initiales. 
La question a été traitée par MM. Darboux et Halphen 3 4 . Les 
solutions supposent que la force agissant sur un point peut 
dépendre de la distance r du point au centre, et de l’angle cp que 
forme la direction de la force avec une droite fixe du plan. 
M. Darboux parvient aux deux expressions 
(II) 
F = 
— a cos cp — b sin cp^ 
ou 
F 
r 2 (à cos 2cp + B sin 2cp H)a 
Mais, il est impossible d’admettre que l’attraction dépende de 
cp; s’il en était ainsi, deux points situés à la même distance r du 
centre fixe dans deux directions différentes seraient inégalement 
attirés : ce qui est contraire à toutes les observations. Or, les 
formules II sont indépendantes de cp 
1 Par exemple : 
F — f+ab.ÿ(r). 
2 Mécanique céleste, livre II. 
3 Comptes-rendus de VAcadémie des Sciences, t.- LXXXIV. 
4 L’équation générale des coniques est 
-i- =: « eos <p -J- b sin cp + \/ A ços % cp B sin 2 cp + H * 
