CONTRIBUTION A L’ÉTUDE DU PROBLÈME COSMOGONIQUE 175 
la première, pour a = h = 0, ce qui donne F — , 
la seconde, pour A = B ~ 0, » » F —jÇ 1 
D’autre part, M. Bertrand considère un mobile attiré suivant 
une force dont l’intensité ne dépend que de la distance. On sait 
seulement que le mobile décrit une courbe fermée , quelles que 
soient les conditions initiales. Cherchant la loi de la force, on 
retrouve les deux seules expressions/ t et/ 2 . Enfin M. Kœnigs a 
déterminé la loi d’une force centrale, fonction de la distance 
setde, et telle qile son point d’application décrive une courbe 
algébrique quelconque, les conditions initiales étant quelconques. 
Il est encore parvenu à f { et / 2 2 . 
Si donc on admet comme fait d’observation qu’à une distance 
infinie l’attraction est nulle, la loi de Newton subsiste seule. 
A l’origine du système solaire, les conditions sont loin d’être 
quelconques : la gyration primitive est extrêmement lente, et la 
vitesse initiale est nulle. On peut alors, supposant admise 
l’hypothèse de M. Faye, chercher quelle est la loi de force 
centrale qui doit remplacer I. — Si l’on résoud d’abord ce 
problème : Déterminer le mouvement d’un point attiré par une 
force centrale F, proportionnelle à la masse du point, et fonction 
du rayon vecteur, r, 
on trouve 
d(D 
dr 
9 — 
c 
r\/ — c 2 — 2 r~ f F dr 
dr 
f F dr 
} 
(ni) 
(c — constante des aires ; nous poserons cp 0 = 0 , ce qui ne res¬ 
treint pas les résultats.) 
Pour F = f x = A r , il vient 
p2 
1 — e 2 cos 2 cp ’ 
(IV) 
f=U = 
r — 
V 
1 -f- e cos 9 
(V> 
De ces équations, la première représente des coniques rapportées 
1 M. Halphen arrive aux mêmes résultats en partant de l’équation 
différentielle des sections coniques. 
2 Voir Tisserand, Traité de Mécanique céleste, T. 1. 
