Bulletin de la Société Yaudoise des Sciences Naturelles 
Vol. XL. N° 151. 1904 
QUELQUES CONSIDÉRATIONS 
SUR 
L’AXIOME DE LA DROITE 
PAR 
C.-J. KOOL 
Cet axiome que, pour éviter les longueurs, je nommerai 
dans la suite brièvement T axiome a, énonce que par deux 
points on ne peut mener qu’une seule droite. Or, si l’on 
définit la droite : le chemin le plus court entre deux points 
— et c’est là, que je sache, sa définition aujourd’hui ad¬ 
mise par la très grande majorité des mathématiciens et 
à laquelle je me rallie volontiers — on peut formuler 
l’axiome a également en disant que deux points ne sau¬ 
raient être unis que par un seul chemin qui soit le plus 
court possible. 
L’objet principal de la présente note est de montrer 
qu’à l’encontre de ce qu’on a admis jusqu’à ce jour, cette 
dernière vérité, si évidente qu’elle soit, ne peut pas être 
classée parmi les axiomes dans le sens strict et rigoureux 
de ce mot. 
Mais, avant d’aborder cette tâche, je ne crois pas- su¬ 
perflu de répondre d’avance à une objection que ceux 
auxquels les considérations géométriques ne sont pas fami¬ 
lières, sont sans doute disposés à me faire. 
Ces personnes prétendront que le fait même de parler 
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