C.-J. KOOL 
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d’un chemin le plus court possible entre deux points, 
prouve suffisamment et amplement qu’il n’existe qu’un seul 
de ces chemins. En d’antres termes, elles prétendront que 
poser la condition d’un minimum c’est admettre implicite¬ 
ment et forcément que la grandeur qui satisfait à cette 
condition est unique, c’est à dire ne se trouve pas repré¬ 
sentée deux ou plusieurs fois dans la réalité. 
Eh bien, une telle prétention est fausse. Pour se rendre 
sur une surface sphérique d’un point quelconque à un 
autre point diamétralement opposé, il y a certains che¬ 
mins dont la longueur est moindre que celle de tous les 
autres. Ce sont, comme l’on sait, les chemins qui coïnci¬ 
dent avec les grands cercles de la surface, lesquels passent 
par les dits deux points. Or, le nombre de ces grands 
cercles étant infini, celui des chemins dont il vient d’être 
parlé l’est également. Il y a donc ici une infinité de che¬ 
mins qui sont tous Je plus court possible, c’est à dire qui 
tous ont une longueur minimum. 
Autre exemple : 
Imaginons un ellipsoïde de rotation et posons la ques¬ 
tion : quel est le chemin le plus court pour se rendre d’un 
point P situé sur l’axe de rotation à la surface du corps? 
Evidemment la réponse sera : chacun des chemins qui 
coïncident avec une normale abaissée du point P à la dite 
surface. Or, comme le nombre de ces normales est infini¬ 
ment grand, celui des chemins en question le sera égale¬ 
ment. Tous ont une longueur minimum. 
Il serait facile de multiplier ces exemples, et le lecteur 
voit donc que, si l’on ne veut pas restreindre par une 
opinion préconçue le champ de ses considérations et de 
ses rtecherches, si, en d’autres termes, l’on tient à traiter 
le sujet qui nous occupe d’une manière vraiment scienti¬ 
fique, il faudra nécessairement admettre à priori qu’il existe 
entre deux points une infinité de chemins qui sont tous le 
plus court possible. 
