l’axiome de la droite 
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Je veux encore faire une autre remarque avant d’entrer 
en matière. 
On nomme en général « axiome » une vérité qui est 
évidente par elle-même. Mais toute vérité évidente par elle- 
même ne mérite pourtant pas le nom d’axiome. 
Si, par exemple, on affirme que pour se rendre le long 
d’un chemin donné d’un point A à un point B, il faudra 
passer par tous les points intermédiaires, par tous les 
points donc qui sont plus rapprochés de A que B, c’est là 
sans doute une vérité évidente. Toutefois ce n’est pas un 
axiome. C’est tout bonnement une vérité qui découle avec 
nécessité du sens qu’on attribue dans le langage usuel aux 
deux verbes : se rendre et passer par , et qui, du reste, 
n’exprime aucun fait nouveau. C’est en effet exactement 
comme si on disait : « Si l’on va de A à B en passant 
par les points intermédiaires C, D, E, etc., on passera par 
tous ces points en se rendant de A à B par le même che¬ 
min ». Il est clair qu’on n’exprime par là aucun jugement, 
ni qu’on n’énonce aucun fait nouveau; on dit simplement 
a est égal à a, a étant une grandeur déterminée quelcon¬ 
que. 
Aussi, pour mériter le nom d’axiome, la vérité énoncée 
11e doit pas découler du sens même des termes employés ; 
elle doit être autre chose qu’une pure tautologie. Il faut 
qu’elle exprime un fait nouveau, un fait qui n’est pas com¬ 
pris dans les termes mêmes qui l’énoncent. Or il est évident 
que ce fait ne nous saurait être révélé qu’à l’aide de nos 
sens, grâce auxquels et par lesquels seuls nous sommes 
en rapport avec le monde extérieur où l’ensemble des faits 
se produisent. 
Nous croyons donc pouvoir définir « l’axiome géométri¬ 
que », dans l’acception rigoureuse de ce mot, tout juge¬ 
ment porté sur une ou sur plusieurs grandeurs géométri¬ 
ques, telles que points, lignes, angles, surfaces, etc., lequel 
jugement découle directement, sans raisonnement intermé- 
