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l’axiome de la droite 
se pose la question de savoir combien d’arcs de cercle d’un 
rayon déterminé on peut faire passer par deux points G 
et D. La réponse exacte est évidemment : un nombre in¬ 
fini. Or, si dans ses recherches, soit expérimentales, soit 
théoriques, faites en vue de résoudre la question, on rap¬ 
portait la position des différents points des dits arcs 
uniquement aux deux points G et D, on serait forcément 
amené à répondre par contre : un seul arc. G’est, je le 
répète, que la position d’un point par rapport à la surface 
terrestre n’est pas déterminée par ses seules distances à 
deux points fixes de cette surface, aux points G et D, par 
exemple, mais que sa détermination exige en outre, 
comme je le faisais déjà remarquer ci-dessus, l’établisse¬ 
ment de sa distance à un troisième point fixe faisant partie 
de la même surface. 
Il m’a paru utile d’appeler l’attention sur ce fait, avant 
de faire connaître un moyen pratique pour se convaincre 
de la vérité de l’axiome «, parce que la lecture de quel¬ 
ques ouvrages m’a prouvé que le sens même de cet axiome 
n’est pas toujours bien compris, ce que je crois précisé¬ 
ment devoir attribuer à une négligence de la part de leurs 
auteurs de tenir compte du dit fait. La description de ce 
moyen, qui du reste est peut-être le plus simple, en tous 
cas le plus direct qui existe pour vérifier l’axiome a , com¬ 
plétera l’indication que je me proposais de faire du sens 
exact de ce dernier. La voici : 
On tend un fil très mince entre deux points A et B, fixés 
quelque part au sol, et l’on marque, par un dispositif quel¬ 
conque, la position qu’occupent par rapport au sol un cer¬ 
tain nombre des points G, D, E, etc., par lesquels passe 
le fil. Or, il est évident que celui-ci coïncidera nécessaire¬ 
ment avec l’un des chemins les plus courts possible entre 
A et B, s’il existait réellement deux ou plusieurs de ces 
chemins. En effet, si le fil coïncidait avec un autre chemin 
plus long qu’eux, la traction exercée, pour le tendre, à ses 
