L AXIOME DE LA DROITE 
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autre que celle qui nous est fournie directement par cet 
aspect, autre que celle qui découle de cet aspect d’une 
façon immédiate. 
Démontrer une proposition, démontrer la vérité d’une 
assertion, ils l’ont du reste très justement fait remarquer, 
eux aussi bien que les philosophes, c’est faire ressortir sa 
justesse au moyen d’un raisonnement rigoureux dont le 
point de départ, le fondement, est toujours un fait fourni 
directement par l’observation du monde des phénomènes. 
Eh bien, les dits mathématiciens prétendent que l’axiome 
a exprime lui-même un tel fait, et ils prétendent en outre 
que ce fait ne peut être déduit d’aucun autre fait dont la 
vérité s’imposerait à nos sens avec plus d’évidence que la 
sienne. 
Or cette dernière prétention de leur part est-elle bien 
Supposons qu’au lieu de vivre sur notre terre où, grâce 
à la densité presque uniforme de notre atmosphère dans 
des couches d’épaisseur considérable, les rayons de lumière 
se propagent suivant des lignes à fort peu près droites sur 
des parcours relativement longs, supposons, dis-je, que 
nous fussions placés sur un astre dont l’atmosphère eût 
une densité si rapidement variable d’une couche horizon¬ 
tale à l’autre que les dits rayons, avant de nous atteindre, 
eussent en général subi une déviation très importante par 
rapport à la direction suivie en quittant les objets dont 
ils émanent. Dans ce cas une ligne droite se montrerait à 
nous, non pas certes toujours, mais pourtant très souvent 
telle que nous voyons dans nos conditions terrestres une 
ligne courbe ; je veux dire que l’image produite par la droite 
sur notre rétine aurait alors bien des fois une longueur 
supérieure à celle des images produites par beaucoup de 
lignes courbes qui uniraient les mêmes points extrêmes et 
qui en réalité seraient donc plus longues qu’elle. (Le lecteur 
se convaincra aisément de ce fait par le dessin.) 
