l’axiome de la droite 
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afin que Tunage d’une droite sur notre rétine ait toujours 
moins de longueur que celle d’une courbe qui unirait ses 
deux points extrêmes. On se convaincra que, pour se péné¬ 
trer de leur vérité, il suffit du concours ou, si Ton veut, de 
l’intervention de la notion du mouvement libre — notion qui 
implique évidemment celle du mouvement non libre ou en¬ 
travé — puis de la notion de la longueur d’un chemin. Or, 
comme ces trois notions ne sont pas moins nécessaires pour 
saisir convenablement le sens de l’axiome a, nous osons 
hardiment affirmer que les deux faits susdits méritent d’être 
classés parmi les axiomes, dans l’acception rigoureuse de 
ce mot, à plus juste titre que ce dernier qui peut être 
déduit d’eux, et que c’est seulement alors qu’on estime¬ 
rait que cette acception pût être élargie qu’on pourrait 
ranger parmi les axiomes également l’axiome a , profitant 
ainsi de l’heureux hasard qui nous renseigne sur le fait 
qu’il énonce d’une façon directe, grâce aux conditions fa¬ 
vorables de notre atmosphère et de notre organe de la vue. 
Gela dit, procédons à la démonstration dont je parlais 
ci-dessus, et faisons en premier lieu ressortir que la sup¬ 
position que deux points peuvent être unis par deux droites, 
c’est à dire donc par deux chemins qui seraient, l’un et 
l’autre, le plus court possible, que cette supposition, dis- 
je, implique nécessairement cette autre supposition qu’on 
peut tracer entre deux points une infinité de droites, c’est 
à dire une infinité de chemins qui seraient tous les plus 
courts possible. 
A cet effet je vais nommer la première supposition briè¬ 
vement la supposition /?, et j’indiquerai dans la figure i 
par A et B les deux points en question, par AC X B et 
AC 2 B les deux chemins droits dont il vient d’être parlé. 
Prenant alors sur le premier de ces chemins un point 
quelconque , on sera obligé d’admettre que ce point 
peut, lui aussi, être relié au point A par deux droites ; 
car il est évident qu’on ne saurait faire la supposition fi 
