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G.-J. K00L 
n’importe qu’elle valeur de la distance. A B, on sera en 
droit de la faire également pour chacune des parties cons¬ 
titutives de la même droite A^B; et, par conséquent, 
nous pouvons affirmer que l’introduction dans les considé¬ 
rations de la supposition /? entraîne la nécessité d’admettre 
que toute surface sphérique dont le centre coïnciderait 
avec un point quelconque de la droite AC^B et dont le 
rayon aurait une valeur également quelconque, est tra¬ 
versée par les droites infiniment nombreuses qui, en vertu 
de cette supposition, peuvent être menées par les points 
A et B, en un nombre infini de points différents. 
Tout à l’heure nous utiliserons cette conséquence forcée 
de la dite supposition. 
D’abord nous devons faire observer qu’il sera toujours 
possible de trouver dans l’espace un nombre infini de 
points, appelons-les B x , B 2 , B 3 , etc., dont la distance 1 au 
point A est la même que celle qui sépare de ce point le 
point B, la totalité de ces points B x , B 2 , B 3 , etc., formant 
une surface continue et fermée, à laquelle les géomètres 
donnent, comme l’on sait, le nom de « surface sphérique ». 
Le lecteur ne saurait exiger que nous démontrions par un 
raisonnement la justesse de cette assertion. Elle découle 
directement de la notion que nous avons tous de l’espace. 
Aussi n’hésitons-nous pas de classer cette assertion parmi 
les axiomes fondamentaux de la géométrie, dans l’accep¬ 
tion rigoureuse de ce mot ; elle exprime, soit dit par paren¬ 
thèse, le premier des deux faits dont j’ai parlé précédem¬ 
ment. Certes, ni Euclide ni, que je sache, aucun autre 
mathématicien, ne la mentionne comme tel. Mais que tous 
1 Par « la distance entre deux points » nous entendons ici la longueur d’un 
des chemins les plus courts qui unissent ces points ; car, afin de ne pas pré¬ 
juger sur la solution de notre problème, je suppose ici qu’il existe plus d’un 
seul de ces chemins. Le lecteur aurait donc tort de croire que l’emploi que je 
fais ici de la dite expression m’obligerait d’avance à n’admettre qu’un seul 
chemin le plus court entre deux points, ce qui entacherait évidemment ma solu¬ 
tion d’un jugement préconçu. 
