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C.-J. KOOL 
A cet effet nous ferons remarquer qu’à l’encontre de ce 
que pensent plusieurs mathématiciens, nous sommes d’avis 
qu’aux lignes géométriques il faut nécessairement attribuer 
une certaine épaisseur, épaisseur infiniment petite, il est 
vrai, c’est à dire moindre (pie toute épaisseur donnée, 
mais qui n’en est pas moins réelle pour cela. C’est que, 
selon nous, une ligne sans épaisseur — droite ou courbe, 
peu importe — ne saurait exister, ni réellement ni fictive¬ 
ment. 
Qu’elle ne saurait exister réellement, comment pourrait- 
on en douter lorsqu’on réfléchit que tout ce qui existe dans 
la réalité occupe de l’étendue — une telle occupation étant 
une condition sine qua non de toute existence réelle — 
tandis qu’une ligne sans épaisseur ne pourrait évidemment 
occuper aucune étendue, toutes ses sections étant rigou¬ 
reusement nulles. 
Qu’une telle ligne 11e saurait pas, non plus, exister dans 
notre imagination, comme pure fiction, cela est, selon nous, 
non moins incontestable. 
En effet, chaque fiction est soit la reproduction plus ou 
moins fidèle dans notre esprit de l’impression qu’un objet 
réel a produite antérieurement sur notre sens de la vue, 
sur notre rétine, pour être plus précis; soit elle se com¬ 
pose de différents éléments qui, chacun d’eux, sont le sou¬ 
venir d’une telle impression et que l’esprit, suivant son 
caprice, sciemment ou inconsciemment, joint ensemble ou 
superpose. Dans le premier, comme dans le second cas, 
la fiction se rapporte donc, en fin de compte, à des objets 
réellement existants. Or, comme, en vertu même de cette 
existence réelle, les objets occupent nécessairement une 
certaine étendue, il est dès lors évident qu’à toutes ses 
conceptions, qu’à toutes ses soi-disant créations, l’esprit 
doit accorder également de l’étendue. Voilà pourquoi il nous 
semble impossible aussi que l’homme puisse concevoir des 
lignes sans aucune épaisseur, puisque ces lignes, par le fait 
