l’axiome de la droite 
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même d’être supposées dépourvues de toute épaisseur, ne 
pourraient pas occuper la moindre étendue 1 . 
Je dois pourtant faire observer expressément que ce 
n’est pas pour ce motif-là, c’est-à-dire parce que l’esprit 
humain ne peut pas concevoir des lignes sans épaisseur, 
que nous attribuons à celles dont il s’agit dans nos considé¬ 
rations une épaisseur réelle, ne fût-elle qu’infiniment petite. 
Car il est évident que notre esprit n’est pas davantage 
capable de se représenter convenablement des lignes infi¬ 
niment minces, la conception d’une telle ligne, quelque 
minceur qu’on lui suppose, ne pouvant, par la nature des 
choses, jamais satisfaire à la condition voulue qui exige 
que la ligne à concevoir soit toujours plus mince encore 
que celle qu’on s’est imaginée. Mais, il ne faut pas perdre 
de vue que la capacité ou l’incapacité de se représenter 
une grandeur, ne constitue pas le critérium pour décider 
du droit qu’on aurait d’introduire cette grandeur dans les 
considérations. Ainsi, pour n’en donner qu’un seul exem¬ 
ple, nous ne sommes pas aptes de concevoir en toute ri¬ 
gueur une parabole ou une hyperbole, vu la longueur 
infinie de ces lignes; nous ne pouvons nous en représenter 
qu’une partie. On n’en traite pas moins en géométrie cou¬ 
ramment de l’une comme de l’autre. 
Non, le motif pour lequel nous attribuerons dans ce qui 
suit aux lignes une épaisseur réelle, bien qu’infiniment 
‘ Il en est de même des points mathématiques. Eux aussi occupent né¬ 
cessairement de l’étendue ; sinon, comment leur situation dans l’espace serait- 
elle déterminée, comment serait-elle désignable? Pour être, les points mathé¬ 
matiques doivent, comme toute autre chose, être quelque part, et pour être 
quelque part, ils doivent occuper une certaine étendue. Les points mathémati¬ 
ques sont une partie infiniment petite de l’espace, comme l’espace est composé 
d’un nombre infiniment grand de points mathématiques. Si l’étendue occupée 
par ceux-ci était rigoureusement nulle, l’espace qui, dans ce cas, serait composé 
d’une infinité d’étendues rigoureusement nulles, n’occuperait pas, non plus, de 
l’étendue, car le produit oo y o est évidemment zéro. Or une telle conséquence 
est inadmissible, impliquant une contradiction manifeste, « espace » et « éten¬ 
due » étant des mots différents pour indiquer exactement la même chose. 
