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C.-J. KOOL 
petite, c’est qu’alors seulement leur conception est ration¬ 
nelle. Que la conception d’une « ligne sans épaisseur » est 
irrationnelle par contre, on s’en convaincra aisément en 
réfléchissant que la notion de « ligne » implique nécessai¬ 
rement l’idée de quelque chose de réel, de véritablement 
existant, tandis que celle d’« être sans épaisseur » implique 
au contraire l’idée d’un défaut de toute existence réelle. On 
ne saurait donc marier ensemble ces trois mots « ligne 
sans épaisseur », dont les notions s’excluent mutuellement, 
une chose ne pouvant évidemment être et ne pas être à la 
fois. 
Croyant donc avoir ainsi justifié suffisamment l’intro¬ 
duction dans nos considérations de lignes géométriques 
conçues comme ayant une épaisseur réelle, bien qu’infini- 
ment petite, nous reprenons notre démonstration. 
Outre la surface sphérique S dont j’ai parlé précédem¬ 
ment, nous nous imaginerons une seconde surface sphéri¬ 
que S', qui contiendra tous les points pour lesquels la 
distance au point A est la même, mais inférieure à AB, 
quelconque du reste. 
Ci-dessus nous avons montré qu’en partant de la suppo¬ 
sition /?, il faudra admettre non seulement que le nombre 
des droites qui unissent le point A et un point donné quel¬ 
conque de la surface S est infini, mais encore que le nombre 
des différents points où ces droites passent à travers une 
même surface sphérique, telle que S', est infiniment grand. 
Or, comme d’après ce qui a été dit plus haut, on doit attri¬ 
buer aux lignes une épaisseur réelle , bien qu’infiniment 
petite, il faudra aussi attribuer une étendue réelle, quoique 
infiniment petite, à la section de chacune des dites droites 
avec la surface S'. Leur nombre étant infiniment grand, 
il s’ensuit que l’introduction de la supposition oblige 
d’attribuer une étendue finie, et non pas infiniment petite, 
à la somme des sections produites par le passage à travers 
la surface S' de la totalité des droites infiniment nombreuses 
