l’axiome de la droite 
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dont il vient d’être parlé. Car il est évident qu en ajoutant 
les unes aux autres une infinité de surfaces infiniment pe¬ 
tites, on obtiendra une surface dont l’étendue est finie. 
Soit l’étendue de la somme susdite. 
Imaginons à présent toutes les droites possibles qui, en 
vertu de la supposition /?, existeraient entre le point A, 
d’un côté, et chacun des points de la surface S, de l’autre. 
Comme le nombre de ces derniers points est évidemment 
infini, la totalité des sections de ces droites avec la surface 
S' aura une étendue oo x ü r , c’est à dire elle aura une 
étendue infiniment grande. Or il n’y a qu’un seul moyen 
pour allier ce résultat avec le fait évident que l’entière sur¬ 
face S' n’a qu’une étendue finie, c’est d’admettre que les 
dites sections se superposent, qu’elles coïncident en partie. 
Mais, les différents éléments infiniment petits w' de la 
surface S' ayant tous une situation identique tant par 
rapport au point A qu’à l’égard de la surface S, on doit 
naturellement supposer que dans chacun de ces éléments 
le passage des droites en question à travers la surface S' 
ait lieu avec une même abondance, et dès lors il faut suppo¬ 
ser que dans chaque élément œ' les coïncidences des sections 
de ces droites avec la surface S r se produisent avec la 
même fréquence. Par conséquent, l’introduction de la sup¬ 
position /? implique forcément la nécessité d’admettre qu’à 
travers chaque élément œ f de la surface S’ il passe un 
nombre infiniment grand des dites droites. Or ceci revient 
évidemment à dire que la droite AG t B dont nous parlions 
précédemment rencontrera nécessairement à l’endroit Iv 
où elle passe à travers la surface S' une infinité d’autres 
droites qui, conformément à la même supposition /?, uni¬ 
raient le point A et d’autres points de la surface S plus ou 
moins rapprochés du point B. 
C’est ce fait que nous nous proposions de faire ressortir. 
Etant une fois reconnu, le reste de notre tâche ne nous 
saurait plus guère offrir des difficultés. 
