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G.-J. KOOL 
En effet, soit A K B' une des droites susdites allant de 
A à un point B' de S plus ou moins près de B, et coupant 
la droite A Ci B au point Iv. 
Gomme partie de la droite AQB, la ligne ANK est 
nécessairement un des chemins les plus courts possible 
pour se rendre du point A au point K, toute partie d'une 
droite étant évidemment droite elle-même. 
De son côté, la ligne ALK est, elle également, un de 
ces plus courts chemins entre les mêmes points extrêmes, 
puisqu'elle aussi fait partie d'une droite, à savoir de la 
droite A K BG 
Par conséquent, nous sommes obligé d’attribuer à ces 
deux lignes ANK et ALK une même longueur. 
Mais comme les points B et B' appartiennent tous les 
deux à la surface sphérique S et qu’ils se trouvent donc 
à une égale distance du point A, le chemin AN K B doit 
être considéré comme étant exactement aussi long que le 
chemin ALK B'. Et par conséquent nous devrons, en re¬ 
gard de l’égale longueur des lignes ANK et ALK, établie 
ci-dessus, conclure que les parties K B et K B' de ces deux 
chemins sont, elles aussi, également longues. 
Eh bien, il est facile de voir qu’une telle conclusion est 
fausse. 
En effet, la surface S contient, par supposition, tous les 
lieux qui se trouvent à une même distance du point A. 
En regard de l’extension illimitée de l’espace, on ne sau¬ 
rait donc pas admettre que deux quelconques de ces lieux 
soient situés à une même distance d’un point autre que le 
point A. Non pas qu’une telle égalité de distance serait 
chose impossible. Au contraire, le nombre des points en 
dehors de A, pour lesquels elle existe, est, comme l’on 
sait, toujours infiniment grand, quelle que soit d’ailleurs 
la position relative des dits deux lieux. Mais tous ces 
points-là ont pourtant une situation toute spéciale par 
rapport à ces derniers. Aussi, chaque fois que pour un 
point, outre A, on croit pouvoir admettre l’égalité des deux 
