C.-J. KOOL 
228 
Est-il nécessaire de dire que la démonstration qui dans 
ce qui précède vient d’être donnée de cette vérité n’est point 
destinée à figurer dans les Traités élémentaires de la géo¬ 
métrie, qu’en tous cas son insertion dans ces Traités serait 
particulièrement déplacée au commencement, par exemple 
immédiatement après avoir énoncé l’axiome a. Son intelli¬ 
gence^ en effet, exige, comme on l’a vu, une certaine fami¬ 
liarité avec les notions de l’infiniment grand et de l’infini- 
ment petit, et une telle familiarité ne saurait assurément 
être supposée chez ceux qui commencent leurs études en 
géométrie. 
Je termine en formulant les deux vérités que, dans le 
cours de ma démonstration j’ai indiquées comme étant les 
véritables axiomes de la géométrie, comme constituant son 
fondement, plutôt que ne le fait la vérité a, qui, ainsi que 
je l’ai expliqué ci-dessus, n’est pas un axiome dans le sens 
exact de ce mot. 
La première de ces vérités est la suivante : 
Il y a autour de chaque point une infinité d'autres points 
qui se trouvent tous à une même distance du premier; 
l'ensemble de ces points constituant une surface continue 
et fermée. 
La seconde c’est que 
les distances qui séparent les différents points d’une sur¬ 
face sphérique d’un point autre que le centre de cette sur¬ 
face sont en général inégales. 
Mieux que moi, les mathématiciens qui s’occupent de 
l’enseignement de la géométrie seront à même d’établir à 
quel moment de cet enseignement les dits axiomes de¬ 
vraient être énoncés et portés à la connaissance des élèves; 
si, bien entendu, ils partagent les idées ci-dessus émises 
à leur égard. 
' Vevey, juin 1904. 
