BULL. SOC. YAUD. SG. NAT. XXVII, 104 . 
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THÉORIE DES CARRÉS MAGIQUES 
PAR 
Paul MAYOR. 
(PI. XIV, fig. 1-16.) 
L^es carrés magiques sont clés tableaux composés cle cases 
disposées en carré, dans chacune desquelles on inscrit un chiffre 
de la série 1, 2,3, 4, etc., de manière à ce que les sommes des 
chiffres, soit des colonnes horizontales ou verticales, soit des 
diagonales, soient toutes égales entre elles. Aucun chiffre ne 
doit paraître plus d’une fois dans un carré. 
On désigne les carrés magiques d’après le nombre de cases 
qu’il y a dans une des colonnes. Le carré de n aura donc n cases 
par colonne, un nombre total de nr cases, le nombre des co¬ 
lonnes, y compris les diagonales, sera de 2 (w+ 1) et la somme 
commune, aux unes et aux autres, sera égale à 
(n + n) 
2 
. Le 
carré de 5 (fig. 1), par exemple, aura 25 cases, et l’addition des 
chiffres dans chaque colonne donnera un total de 
5 3 + 5 
2 
— 65. 
Il y a trois classes de ces carrés : Les « impairs », ce sont ceux 
de 1, de 3, de 5, de 7, de 9, etc. ; les « pairs », ce sont ceux de 6, 
de 10, de 14, de 18, etc.; les a doubles pairs », ce sont ceux de 
4, de 8, de 12, de 16, de 20, etc. 
Nous voulons indiquer une méthode qui permettra de cons¬ 
truire toute espèce de carrés magiques et de saisir, en même 
temps, très facilement le pourquoi de leur construction. 
En premier lieu, on numérotera les cases, de la manière indi¬ 
quée dans le tableau figure 2. D’après cette disposition, dans 
tous les carrés, la somme des chiffres de chacune des diagonales 
d, d, et dans les carrés impairs la somme des chiffres de chacune 
des colonnes du milieu c, c, donne le résultat demandé dans un 
carré magique. Les chiffres augmenteront aussi de valeur d’une 
case à l’autre, partout, dans le sens de gauche à droite, de 
haut en bas et suivant la direction de chacune des diagonales, 
d’une quantité toujours égale. Cet accroissement est de un dans 
les colonnes horizontales et d’un nombre égal à celui du chiffre 
