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THÉORIE DES CARRÉS MAGIQUES 
mérotage primitif. Un trait vertical, figure 4, clans une case, in¬ 
diquera que le chiffre qui incombe à cette case, de par la numé¬ 
rotation primitive, devra être transposé verticalement ; un trait 
horizontal indiquera une transposition horizontale et une croix 
une double transposition. Le carré magique de 4, figure 5, est 
la traduction du carré figure 4, les chiffres 1 et 16, 4 et 13 per¬ 
mutent par double transposition ; les chiffres 14 et 15, 2 et 3 par 
transposition horizontale; les chiffres 5 et 9, 8 et 12 par trans¬ 
position verticale; les chiffres 6, 7, 10 et 11 restent en place. Il 
y a donc eu ici 2 doubles transpositions, 4 transpositions sim¬ 
ples , ce qui équivaut à un total de 8 transpositions ou de 16 
chiffres transposés. 
Nous donnons encore ci-dessous, figures 6, 7, 8 et 9, quatre 
carrés de 4, tous différents les uns des autres. 
La règle générale, pour construire les carrés magiques, est 
donc de numéroter les cases toujours suivant le même sens, de 
faire permuter la moitié des chiffres de chaque colonne avec 
le même nombre de chiffres de la symétrique, de faire les trans¬ 
positions sur les diagonales par paires et symétriquement, enfin 
de ne pas transposer une seconde fois les chiffres qui l’o -t été 
déjà isolément. 
Nous donnons, figures 10 et 11, deux spécimens du carré de 8. 
Les figures 12 et 13 représentent deux carrés pairs, l’un de 10, 
l’autre de 6. Dans les cases n os 3, 13, 18 et 33 de ce dernier, les 
signes indiquent une seconde transposition des chiffres, après 
une première double transposition. 
On voit d’un seul coup d’œil que les tableaux 6-12 devien¬ 
draient des carrés magiques, si on remplaçait les signes par les 
chiffres, parce que ces signes indiquent que la moitié des chif¬ 
fres de chacune des colonnes doit permuter entre symétriques 
et que, sur les diagonales, les transpositions des chiffres doivent 
s’effectuer par paire et symétriquement. 
Dans les carrés impairs, de 3, 5, 7, 9, etc., il y a, d’après la 
règle, à faire 1 '/*i 2 3 */ 2 , 4 4 / a , etc., transpositions de chif¬ 
fres dans chaque colonne. Les transpositions entières s’effectuent 
de la même manière que dans les autres carrés, mais les demi- 
transpositions se font par l’échange des chiffres des colonnes 
centrales avec les chiffres des autres colonnes. De même que sur 
les diagonales et pour les mêmes raisons, ces demi-transpositions 
doivent être faites par paires et symétriquement par rapport 
au centre du carré. 
