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L.-C. DE GOPPET 
Cette formule doit exprimer la dilatation de l’eau si les hypo¬ 
thèses sur lesquelles elle est basée sont vraies. 
On possède des tables donnant les valeurs de l’intégrale 
Si l’on connaissait T 0 et h, on calculerait facilement, à 
l’aide des données expérimentales, les coefficients a, b, c et d. 
Mais rien n’indique, a priori, quelles peuvent être les valeurs 
des constantes T 0 et li. 
J’ai calculé cependant plusieurs fois les coefficients a, b, c, d 
en attribuant à T 0 et à h des valeurs prises pour ainsi dire au 
hasard. Mais on peut travailler longtemps de cette façon sans 
parvenir à un résultat satisfaisant, quand même la théorie serait 
parfaitement juste. En outre, pour avoir des résultats rigoureu¬ 
sement comparables entre eux, il faudrait faire tous les calculs 
par la méthode des moindres carrés. Je n’ai pu procéder ainsi à 
cause de la longueur des calculs. Les résultats que j’ai obtenus 
par la méthode des équations de condition varient sensiblement 
entre eux suivant la manière, toujours plus ou moins arbitraire, 
dont les équations ont été combinées. 
En procédant comme je l’ai fait, je n’ai obtenu des résultats 
se rapprochant des données expérimentales qu’en supposant 
T 0 = 0 à 4°, et h = 0,005 à 0,002. 
En supposant T 0 = 0° et h — 0,002 j’ai trouvé (le volume à 4° 
étant pris par unité) 
V T =1,000106 — 0,0172145T + (V, 603886 + 0,0031708T) 0 (t) .(I) 
où t = 0,002 T 
En supposant T 0 = 4°, et h = 0,002 j’ai trouvé 
V T = 1 — 0,0157888 (T — 4) H- (e,993730 + 0,0030216 (T — 4)) & (t ) (II) 
où t = 0,002 (T —4) 
En supposant T 0 = 4°, et h = 0,003 j’ai trouvé 
V T = 1 — 0,0071944 (T -4) + ( 2 , 1 20479 + 0,0020848 (T -^4)) G (t) .(III) 
où £ = 0,003 (T —4) 
1 On trouve une table des valeurs de 6 {t) pour t =0,01,0.02.dans 
Bertrand, Calcul des probabilités (Paris, 1889). La table suppose /ml. Si 
h n’est pas égal à 1, il faut remplacer dans la table 0,01,0,02.par 
—.On pose ~zz:T — T 0 . Les valeurs de S ( t ) qui ne se trou¬ 
vent pas dans la table s’obtiennent par interpolation avec une exactitude 
suffisante. 
