Bil. K. 
En del egenskaper af sumniatoriska functioner. 
Af Prof. Hiil. 
Ilvad dessa angår, anmärktes, att då det ofta händer, 
att man stöter på nya formler att integrera, utan att något 
deras integral är kändt, måste man gripa till den finita 
summationen, eller undersöka naturen af I/x, samt från 
dess egenskaper härleda dem af det motsvarande integralet. 
Ja, äfven ofta, när till och med integralet är kändt, är ej 
det samma fallet med den motsvarande summan, såsom 
m 
t. ex. 2\/x. Man måste derföre först uppgöra -en theorie 
lör sådana summor, och betrakta dem såsom functioner både 
af x och af termernas antal (n), samt söka att göra dem till 
continuerliga functioner äfven af detta (n), när det ej längre 
är helt tal. Detta sednare vinnes genom en definierande 
interpolation, eller rättare interpolerande definition, så 
att när man funnit någon allmän formel innehållande n & r, 
och gällande när dessa äro hela tal, antages, att den också 
gäller, när dessa äro bråk eller till och med surda, hvarefter 
de allmänna satserna om continuerliga functioner på dessa 
summatoriska finna användning. 
