519 
Således om 
2 f & 4~ x = f a -}- f a -f- 1 -f- /"a + 2 4~ /* a 4~ 3 4~ • • • 
,-V x 
-f /*a -}- x — 1 sattes = /"a, 
n-)-r n r 
så finner man lått, /‘a = /”a -j- /‘(a4-n), hvilken formel 
n 
antages gälla allmänt och såsom definition på f a, hvad än 
a tfc n äro. Ännu frugtbarare sättes 
/"(a, e) =/‘a 4~ / a 4~ e 4* /* a 4~ 2 e . . . 4~ /( a 4~ n — Ig), 
n r n-j-r 
och härledes deraf f{ a, e) + /(a 4- n e, e) = f{ a, e), hvilken 
n 
formel vi vilja taga såsom Definition af /"(a, e), med det 
i 
tillägg, att /*(a, e) = f a = den gifna functionen, som skulle 
summeras. Deraf följer redan i allmänhet, hvad än/"betyder 
för en function, åtskillige allmänt gällande satser, såsom 
1) /"(a, e) = o, 
2) /"(a, e) =/"(a, e) 4- /"(a 4-n e), 
3) f{ a, e) + f( a +;n e, e) = /"(a, e) + /"(a -f r e, e), 
och således särdeles 
4) /> 4- e, e) — f[ a, e) = /(a4-re) — /"a, 
och häraf genom utveckling 
5) /"(a, o) = r./"a = r.d/'a. 
r 1 la 
Tvärtom fås /"(a, o) = r./"a. 
2 r r r 
Vidare finnes 6) /"(a, e) = /‘(a, 2 e) + /"(a -j— e, 2 e) 
och /(a, + e) = /"(a, 2 e) -4 /"(a 4- e, 2 e), 
7) /‘(a, e) = /(a, 3 e) 4~ /"( a 4~ e, 3 e) 4~ /*( a 4~ 2 e, 3 e), 
/(a, + e) = /"(a, + 3 e) 4- /> 4- e, 3 e) -f /(a + 2 e, 3 e) samt 
f[ a, e) = /"(a, 3 e) 4" /’( a 4~ e , 3 e) 4* /”( a 4~ 2 e, 3 e). 
