522 
r n — r n — r n 
2) till r, gifver f‘ x — f, x — r = f‘ x — r = f‘ x, och 
n n — r r 
3) till x, gifver f, x = /*, x — r -f f, x. Af dessa eqvationer 
r r n n 
härledes lätt f‘ x + f, x = /'x -f /ix, hvilket ej kan hålla 
stånd utan att hvardera delen = en function af x = cp,,x. 
Genom integration af denna particulära diff. eq. finner man 
r 
f x = cp x + ip (x—r), och vid insättning häraf befinnes 
r 
ip y = — <p y, och således /* x = cp x — g) (x — r). 
Men i fundam. n. är visadt, att för plus får sättas magis, 
n 
och för minus nekadt magis (| — ); hvarföre om fx — 
r n — r n 
fx | fx — r, så måste fx — <p x | qp (x — n). Särdeles om 
X sättes för | , fås förenämnde sönderdelning af faciliteten, 
fy sattes n -f- r = m, sa ar x 1 =x 1 .x — n t 
I physiografiska sällskapets i Lund archiv deponerades 
1825 åtskilliga uppsatser, i hvilka, utom annat, såväl grun¬ 
derna för dylik analys, som theorie för åtskilliga summa- 
toriska functioner och faculteter innehöllos. Der anmärktes 
nödvändigheten, att betrakta faculteter med qvadratiska fac- 
torer, och särskilt vistes, om 
2 2 2 ,- s 2 2 -, 2 / 2 11 \ 
(a z) (a -j- z — e) ... (a z — n — le) = ^ a X e j) 
att e kan göras = 1 , och att, om z = m -\- n, är grund¬ 
formlen ^ X ”) • (® X [) = a X 1 + 8 ' enoni hvars 
analys man finner z x ? = G a : G 
z — n 
samt genom 
vidare theorie en mängd märkliga egenskaper af (i a . 
z 
Särskildt lemnades vid samma tillfälle theorien för summa- 
toriska functionen ^ 
c 
n 
b 3 
1 c + i c + 2i c 3 i 
7H + --' 
b n 
c -f- n i ’ 
