523 
hvars summa, när i = o, är af ålder känd, men annars 
återföres till den der i = 1; och förallmänligas genom eq. 
n -f-r 
1 
n . K n / b 
1 ^ (c + n 
Den innehåller såsom 
speciella fall den enkla 
, b — 1 b 
c -\- n ■ 
och dubbla 
n 
1 
reciprocal-summan, eller harmoniska 
serien; och upplöses i en dubbel function så: 
b 
c 
n 
1 
/* u — b n . f D , hvilken, när supponenten är helt 
' c 'c + n 
tal, uttryckes genom Log., sål. f \ ^ 
b 2 
l 
b 
i 
i* 
Men sjelf uttryckes den genom integralet 
o c u T n 
— x dx 
A 1— x ‘ b c ’ 
b n 
och utvecklas till S — 
n 
b n b n 
n 2 n 3 
b n b b 2 b n 
° m S n * ^ T 1 + ¥ + " • + hvilken fås genom gen¬ 
tagen integration. 
Den, eller föregående integralet, har följande egenskaper: 
2 . 
2 n 
1 
1 
b 
1T C 
3. 
n 4- b~i I b3 
1 ^ ‘ U(e-D 
b 2 
C— 1 
2 
3 n 
l 
n 
1 
+ 
~b b 
— 2 
b 2 
b 3 
ic-2 
&c. 
Och deraf härledas åtskilliga af dess summatoriska 
function (/‘ b ). Enklare bli dock formlerne, om man sätter 
b c . 
n 
1 
b 
V c 
(?(n + r) 
n }, och således tager till hufvudegenskap 
c n j + ((c + n) r '’ 
samt sätter 
