526 
och y, 
och som 
satt = C = 
const. 
gifver dy = pdx. 
Men af 
C = u, 
fås ^ C = ^u 
X X 
och ^ 
y 
C = ^ u, samt af 
X 
C = const., ^ u . 
X 
d x -]- ^ u . d y 
y 
= 0, 
och således ^ u 4- 
x 
p . ^ u = o, hvilket är en motsvarande partiell eqvation och 
y 
enklare än den för factorn. Är nu dy = pdx, och rationel 
i anseende till y, under det coefficienterne kunna vara hvad 
functioner som helst af x, så kan p antingen vara en hel- 
function af y (= n°y) eller en bråkfunction — n°y:m°y 
(allt med variabla coefflcienter), hvilka dock ej må för vidt 
åtskiljas. Det enklaste fallet är det, när p = l°y, och 
hvilket redan Jac. Bernoulli löste med anledning af de Beaunes 
problem. Då factorn i detta fall är en function af x, så är 
dess eq. lätt löst. Sättes den = / , x.g> 1 y, så fås en föga 
alimännare eqvation: 9 x ydy -j- (X.qpy + Z) dx = o. 
I allmänhet kan man nemligen när factorn f är gifven, 
finna den differential - eqvation, till hvilken han horer. 
Ty då /'.(dy -f- pdx) = du, är ^ f = ^ /p, och således 
x y 
p = y), — så vida nemligen f är gifven uti 
y 
x och y. Om deremot f är 2) gifven uti x och p, eller 
3) uti y och p, så kan, fast med något mera besvär, p derur 
finnas och derigenom åtskilliga integrabla differential -eqva- 
tioner erhållas, hvarom mera framdeles. — Näst Bernoullis 
eqvation kommer Riccatis, hvars begrepp jag så utsträckt, 
att dermed menas ^y = p == 2°y = X 0 -f- yX x -f- y 2 X 2 , 
i hvilken mellersta termen y alltid kan bortskaffas (göras 
= o); den mest reducerade formen biir ^y -j- y 2 ==X=/‘x, 
X 
hvilken visserligen i otaliga fall är löslig, men dock i all- 
