mänhet, d. är för hvilken gifven f\ som helst, olöslig genom 
hittills kända methoder eller genom ett obestämdt integral- 
tecken. Den hänger ock oskiljaktigt tillsammans med denna 
af andra ordningen 
i hvars completta in¬ 
tegral 2 arbiträra constanta, och således 2 eller ett dubbelt 
integraltecken måste ingå ^eller JJ j 
Olösligheten kan ock 
redan märkas deraf, att om man förutsätter factoren (v) 
vara en function af x, såsom den ytterst reducerad måste 
blifva, så finner man u (eller åtminstone något dess speciella 
värde (u 0 eller u,)) vara sin egen factor. Ty sättes, såsom 
naturligt v . 
d2 u -f Xu) = d 
X J X 
(v^ d u -j-ruj), och separeras 
vederbörligen och aflägsnas r, så finner man d 'v -f- Xv = o, 
X 
och således v = u eller v = Au 0 -j- Bu r Jag har annars 
länge känt ett utförligare bevis af denna olöslighet, som 
derjemte föranleder åtskilliga märkliga theoremer, men här 
är ej tid och ställe att ingå i nödig detalj. Jag kunde annars 
visa exempel på dylika eqvationer, som gälla lika väl för 
functionen u och dess derivat d u. Saken är derföre den, 
x 
att man på en gång måste finna två functioner, u 0 och u,, 
eller u och du, och man förmår ej (utom i speciella fall) 
finna den ena af dessa framför den andra; denna duplicité 
antydes ock genom närvaron af d 2 ... eller y 2 . Är deremot 
tillfälligtvis den ena functionen känd, så fås lätt den andra; 
särdeles fås af ett specielt y eller u det completta. 
Oaktadt jag länge känt denna olöslighet, har jag dock 
icke kunnat underlåta, att äfven sedermera vid lediga stunder 
söka en allmän lösning, hvilken jag naturligtvis ej förmått 
finna, — men dock åtskilliga speciella, jemte åtskilliga 
