528 
märkliga theoremer, — men hvilka för det mesta ligga be- 
grafna i åtskilliga lunter med calcule brut. 
I Crelles Journal bar jag uppgifvit en metbod att ur 
rationelt X finna rationelt y, när sådant finnes, — ocb i ett 
mnscr., när det är en qvadratisk eller cubisk surd. — Men i 
allmänhet är roten y (eller 11 ) en ny egen function, hvars 
theorie genom nämnde theoremer kan studeras. 
Så om man har q 2 — (q + t — t 2 ). (c q + (g — c-Oj d q), 
t 
så kan man visserligen för speciella värden på de constanta 
c eller g, t. ex. c = 1 eller g = o, finna speciel och så¬ 
ledes generel lösning, ja när g = o, och man sätter q = nt, 
så nedgår den till denna rationela af andra graden: 
t — 1 + c t n d n = (2 — 2 + c t) n 
t 
hvars integral finnes bestå i dessa 2 eqvationer: 
C X 
c x ,, c x 0 XT 
t = xq : /x'qdx och n = 1 -f- —-—— 
f x r i dx 
eller fås i en eqvation, när x ur dessa bortskaffas. (Ja genom 
en lätt substitution göres den dihomogen, och blir derigenom 
enklare, blott ötermig.) Men i det generela fallet kan dock 
integralet ej uttryckas i kända functioner, (med undantag af 
int. defin.), utan fordrar en egen ny, med hvars hjelp ock 
en mängd andra närslägtade eqvationer integreras, och hvilken 
är ett slags potens med 2 exponenter (x^j, en verklig 
bipuissance eller dynam, hvars theorie jag i en särskilt 
afhandling aflattat, och hvilken har en mängd vackra egen¬ 
skaper. 
r 
Såsom 1) f d Vx n = C . x 11 r , om C är en viss function 
Ix c c—r 
af n och c. 
