530 
y = 
ä “I - b Z 
så då dy år af formen 
æb I . dz -f- 2° z 
sa 
æ -f- (iz ’ (æ + /3z) 2 
bör för bibehållande af samma form m vara = n + 2. Der- 
före böra de bråkfunctioner, der m — n = 1 eller 2 (och 
kanske stundom = o), hänföras till samma class och undergå 
gemensam behandling. Närmast Riccatiska eqvationen komma 
derföre dy = 3°y, l°y . dy = 2°y eller = 3°y. Om 
dessa (särdeles om den mellersta formen), meddelade jag 
Crelle 1833 en afhandling, hvilken dock sent omsider åter¬ 
sändes till renskrifning, helst sättaren der saknade den tyska 
Canzlistilen. Men jag renskrifver sällan utan med någon 
omarbetning, och dertill har jag ännu saknat nödig ledighet. 
Jag visade der, att 2°y . dy -f- 3°y = o kan återföras till 
den af Euler behandlade formen y dy + (X +Zy) dx=o, att 
den dihomogena eqvationen (med termer af 2ne olika grader 
n & r) (y f -f y F) dx -f- (y y -f y ip) dy = o, der f, F, 
cp och xfj äro functioner af — (==z), kan bringas till den 
qvadratiska (r — n) (f+uF) dz 4- (P + u Q) — = o, och 
tvärtom denna till den förra och begge till den enklare 
dihomogena (Z -fZ, . y) dy -f dx = o, der Z och Z, äro 
functioner af -, eller till denna (X -j- X, y) dy = ydx, som 
håller 2 eller blott en arbiträr funclion, om dx sättes 
= X 1 dt, i stället för att den dihomogena höll 3 ä 4, och 
den completta af andra graden 4 ä 5, och af 3dje 6 ä 7. 
Äfven angafs en serie för factorn, hvars coefticienter cp r lyda 
lagen rX<]p r dx == xdqi r 4- d(p r _t. 
Redan 1825 fann jag åtskilliga integrabla fall af 2dra 
gradens differential-functioner (l°ydy -f 2°y => o), som 
jag vill kalla de Eulerska, men integralerna voro af så olik- 
