531 
artadt utseende, att det ej var möjligt gissa någon för dem 
gemensam form. Jag företog derföre dem, som både till 
x och y voro af 2°, 2 0 (x,y) dy + 2Mx,y) dx = o, (der 
hvardera coefficienten satt = o blir eq. för en conisk section), 
och fann, att de i allmänhet kunna reduceras till denna 
enklare form 
(tl‘x + A^ 2 4- (B, + A',x) y) dy + 
(A 1 x 4- (A, 4- A\x) y 4- y 2 ) dx = o 
som ger y i function af 6 argumenter, då den förra håller 
13. Tillika fann jag då ett märkligt integrabelt fall 
p dx 4- q dy 4- r(xdy — ydx) = o, 
om p, q och r äro af 1 :a graden till x och y (eller, satta = o, 
bli eqvationer för räta linier), men jag kungjorde ej integralet 
förr än 1841 uti en disputation, som ventilerades den 17 
Juni 1841. Först ett år sednare behandlade Jacobi samma 
eq. uti 24 B. af Grelles Journal. 
Dessutom fann jag åtskilliga integrabla fall, såsom när 
A 1 (14-A /) 2 — (A, 4- B 1 ) (A 1 + A',) 4- B, (A 1 4-A',) 2 = o, 
samt återförde den af Euler och Pfaff behandlade differential- 
eqvation af andra ordningen (a 4- bx n ) x 2 d‘ 2 y 4- • • • = o) dit, 
X 
hvaraf följde att den andra -gradiga (Eulerska) eq. var inte- 
grabel i alla de fall dessa lärda funnit, äfvensom att många 
med Elliptiska funclioner integrabla fall finnas, enär den 
Elliptiska differential-eqvationen hänföres dit. 
Annars finnas hela Classer af integrabla diffe¬ 
rential-eqvationer. Sådana äro de homogena 
Xdx 4- Y dy = o, 
och märkes att alla reel a homogena 
Xdx 4- Ydy 4- Z dz 4- &c. = o 
integreras efter division med Xx 4- Yy 4 Zz 4 <fcc. 
En annan Glass utgöras af följande, hvilken jag fann 
1837. 1) Om dy = p dx och y = (ji p -j- qp (x — tg,p) ge 
34 * 
