532 
p , när (ft p = p xp, p — ^ P , < & d xp p = xp, p . d p) , så fås 
integralet genom att eliminera p ur dessa eqvationer: 
x = xp, p -f- C och y = cfi p 4 - cp G. 
Ty ^ dip — p xp,, P 5 och således 
pdx = dy = pxp,, p dp ■+- (dx — xp,, p dp) c/j, (x — y, p) 
eller (dx — xp,, p . dp). (qp, (x — t/j, p) — p) = o, och således 
dx = i^,,p . dp, x = i/),p-fC, samt y = <fip + qpG; såvida 
icke x är en viss function af p bestämd genom 
eq. cp, (x — xp,p) = p, d. ä. x = xp, p + <p, p, samt y = 
= cfi p + cp g), p, som blott är en singulär lösning (utan 
Const.), som fås när ur dessa 2 eq. p aflägsnas. (Begge 
lösningarne stämma blott när p = cp, C och således Const.). 
2) Om dy=-pdx, dz = qdx, och 
j y = * P 4- ® (x — g>, p, x — i/>, q) 
/ z = di q + V (x — cp, p, x — xp, q) 
så utgöres integralet af x — cp, p — a och x — xp, q == b = 
Const., samt de motsvarande värdena på y och z, såvida 
(såsom nyss) cfi q = qxp, q — xp q och likaledes rf>p=-pg),p — cp p. 
Ty om för korthet skull x — cp, p sättes = P och x — i/j.q = Q, 
så är pdx — d tåp = dy— p<jp,,pdp = t P'dP-f f / J ,dQ = p.dP, 
eller ( ( P' — p) dP + ( P, dQ = o, och 
dz — d<4q = qdx — qt/j,,qdq = qdQ = ^'dP + ^.dQ, 
och således W dP (W, — q) dQ = o, och följakteligen 
dP = o = dQ, P = a & Q = b, såvida ej tillfälligtvis 
(p‘ — p : ( P, = W : W, — q. Med det samma blir 
y — (6 p + ( P (a,b) samt z = (fi q 4- ^ (a,b); hvilka 2 eq. lätt 
ge p (= (b (y — fp a, b)) och q (— (fi (z — ^(a.b)), att insätta 
i x = cp, p 4 a och x = xp, p -j- b, då man får de begge 
integral - eqvationerne, med 2 constanta, hvilka tvärtom genom 
deras lösning fås i x och y. 
