533 
3) Tillkommer du = r dx och Iv x — X, r, u — = 
X (P,Q,R), varande y = t6p + 0 (P,Q,R), x= W (P,Q,R) -f *p, 
så är det klart, att man får ett dylikt integral genom de 3 
eq. P = a, Q = b och R = c, och 
4) I allmänhet vid huru många differential- eqvationer 
dy 0 = p 0 dx, dy, == p, dx, . . . dy r = p r dx som helst, jemte 
tillhöriga eqvationer, bestämmande p 0 P----Pr, af formen 
y = é p + 0 (P, P, P . . P ) med P = x — cp, p och 
rrr r012r r rr 
<6 P == p <]P, p — qp p, fås systemet af integral-eqvationer genom 
r r r r 
att sätta hvarje P = en const. 
Denna Class integraler meddelade jag 1856 en fransk 
lärd genom Mag. Ast. Möller. 
En annan Class fann jag för några år sedan, då jag, 
såsom Riccatiska problemet tycktes erfordra, sökte continuer- 
ligen proportionela differentialer (såsom da:db = db:dc = 
dc:de&c.) under en från rotmärken och integraltecken fri 
form. *) 
Tecknas utvecklade /*x -j- y så: / , x-(-y/‘,x-|-y 2 /’ 2 x-|- . . 
och sättas några denna series^ första termer, (sedan för y 
blifvit satt — x), = en function af den i sista termen in¬ 
gående derivaten, så får man en differential-eqvation, som 
på 2 sätt (eller flere, om afseende göres å den omvända 
funclionens särskilta värden) kan complett integreras. Är 
t. ex. /x — \f, x + x 2 /" 2 x = X/* 2 x, så finner man genom 
differentiation x 2 d/^x ==- X, / 2 x . d/' 2 x, och således antingen 
d/\>x = o, /' 2 x = Cst. = c, f x = 2 0 x = a -j— bx -(— cx 2 med 
a = Xc, eller också X,/‘ 2 x = x‘ 2 , och således tvärtom 
*) Vid samma tillfälle fann jag denna allmänna integralformel: 
I —1 n 1 n r —n—1 
J x d yn = x / x d5px-f-n°x. 
