535 
En c lass af integrabla partiella eqvationer är följande: 
<5 n v + aö a— *v 4~ bå a ~ 2 v 4~ cö"~ 3 v 4~* -j- nåv + ov = o, 
om d betyder xd + yd-j-zd-[~.) och 8 t + i \ = 88 r \. Inte- 
x y z 
grälet utgöres då af en summa af n st. homogena fnnctioner, 
hvilkas (exponenter eller) gradtal fås genom att lösa en 
eqvation af n°. Ty är t. ex. n och r homogena af nti och 
^ n i~\ r*\ 
rE graden, och p = n -j- r, så är öp = ån + år==- n.n + r - r 5 
och <5 2 p = d(åp) = nån -f- rör = n 2 . n -f- r 2 . r, och således 
^ ^ ^ 
8 2 p — (n 4- r) <5p + nr . p = o. Och är p = m + n -\- r, 
<5 3 p — aö 2 p-|-båp — c . p = o, så äro n, m och r rötter i 
n 
x 3 — ax 2 bx — c = o; o. s. v. — Om deremot 8\ betyder 
x n dv -j- y n dv 4- z n dv 4- ., 
X y z 
n n — 1 n — 2 n — 3 
och eq. är 4-wv = o, så 
kan denna eqvation transformeras i den föregående, och så¬ 
ledes äfven integreras. Detta integral fann jag 1837. 
Om ur F^4 - 9 )7 / = y och G^4-' l / ;J 7 = x man får l & r\ i 
funetion af x och y, samt p = qp, r\ : xp, tj (— frj) , så är 1 — C 
integralet af dy = pdx. Häraf integreras också den partiella 
differential - eqvation z,z" — (z' 4- z, Fz) 4“ z'z,, Fz = o. 
