Bil. M. 
Om algebraisk Oplosning af Ligninger. 
Af Overlærer Sylow. 
Efterat Abel havde beviist Umuligheden af algebraisk at op¬ 
løse almindelige Ligninger af høiere Grad end 4de, var man 
nødt til at give Undersøgelserne i denne Materie en anden 
Retning. Man maatte nemlig søge at finde, hvilke specielle 
Ligninger lade sig opløse ved Rodtegn, og at angive, hvor¬ 
ledes man kan afgiøre, om en given Ligning er opløselig, 
eller ikke. Blandt Abel’s efterladte Papirer fandtes da ogsaa 
en Afhandling, hvis Øiemed var at opløse denne Opgave; 
den er trykt i 2det Bind af hans samlede Værker S. 185. 
Men uheldigviis var den ufuldendt. En Deel af den er rigtig¬ 
nok fuldstændigt udarbeidet, men derpaa følger en Deel, der 
næsten blot bestaaer af Formler; desuden kan man af Ind¬ 
ledningen see, at der endnu skulde være beviist Sætninger, 
hvortil ingen Antydninger findes. Ved at studere de oven¬ 
nævnte Formler og sammenholde dem med Indledningen, er 
det, som jeg troer, lykkedes mig at fuldføre Afhandlingen 
efter den i Indledningen fremsatte Plan. Inden jeg nu gaaer 
over til at meddele Resultaterne af mit Studium, maa jeg 
for Sammenhængens Skyld kort antyde Gangen i den fuld¬ 
stændige Deel af Abel’s Afhandling. 
