539 
giælder det Tilfælde, at Graden er et Primtal; senere blive 
de faa og korte. 
1 
II 
Ligesom man finder, at s' kun kan gaae over til et af 
de følgende Led, saaledes seer man paa samme Tid, at 
1^2 3 «—1 
fl u U IL 
Leddene s , p 2 s , p 3 s , . . ., p s blot kunne ind- 
u—1 
byrdes ombyttes. Skriver man derfor Udtrykket for Roden i 
følgende Form 
il i 
(1).x = p o + R i R 2 i • • • i R^ 
P — 1 
saa maa IV j IV 2 j • • • IV være Rødder i en og samme Lig- 
u —1 
ning af Graden ^—1 med rationale Coefficienter. Denne 
Sætning er beviist af Hr. Statsraad Malm s ten i en Afhand¬ 
ling i Crelle’s Journal, hvor den har tient ham som Grund¬ 
lag for et Beviis for Umuligheden af algebraisk at opløse 
5te-Gradsligningen. 
Man kan dernæst bemærke, at Størrelserne p 2 , p 3 , . . . 
p kunne udtrykkes som rationale Functioner af s; dette er 
u —1 
beviist af Prof. Holmboe i Noterne til Abel’s samlede Værker. 
Da nu en ny Værdi af s var af Formen 
u m 
Si =P‘ s , 
m 
kan man sætte 
s, == 0(s), 
hvor 0 betegner en vis rational Function. Man veed da, at 
0 2 (s), 0 3 (s), ... Ø n_1 (s) 
ogsaa maae være Rødder i den irrednctible Ligning der be- 
n 
stemmer s, og at man maa have 0 (s) = s. Ved nærmere 
at undersøge Rødderne i denne Ligning, hvis Grad vi have 
