542 
kun antage [i forskiellige Værdier og ville altsaa lade sig 
e 
bestemme ved Ligninger af Graden p . Den givne Ligning 
e € 
lader sig altsaa ved Ligninger af Graden fi dele i Lig¬ 
ninger af Graden //. Heraf følger umiddelbart følgende af 
Abel udtalte Theorem: 
Naar en irreductibel Ligning, hvis Grad m er 
sammensat af uligestore Primtal, er algebraisk op¬ 
løselig, da lader m sig dele i to Factorer, m--= J w 1 . l tt 2 , 
saaledes at den givne Ligning ved Ilielp af Lig¬ 
ninger af Graden lader sig dele i fx l Ligninger 
af Graden /* 2 . 
Skal en irreductibel Ligning ikke være delelig paa denne 
Maade, maa p = 1. Disse Ligninger benævnes af Galois 
primitive; hvis altsaa en primitiv Ligning er opløselig ved 
Rodtegn, maa dens Grad være en Potens af et Primtal. Man 
besidder et Fragment af en Mémoire af Galois, hvor denne 
Sætning behandles; Beviset er temmeligt dunkelt, som saa 
meget af hvad han har skrevet, men jeg troer dog, at det 
lader sig fuldstændiggøre. 
Naar Ligningen er primitiv, vil Functionen 
li 1 
LL Li LL 
F(h s- , s, ... s a _ 1 ) 
saaledes være af første Grad, og Roden faaer følgende Form 
m m, 
m 2 
3 
Cb 
1 
x = P 0 + ^P- 
LL U. 
s w . Si . 
u 
S 2 ' • 
..s ■;. 
(2), 
hvor 
Tallene m, m,, 
m 2 , . . . 
m 
€ — 1 
skulle antage alle 
mu- 
lige 
Combinationer af 
Værdier, 
som 
ere mindre end 
dog 
