543 
saaledes at de ikke alle ere = O, og hvor p maa tænkes at 
være forskiellig i de forskiellige Led. Ligesom det var Til¬ 
fældet, naar Graden var Primtal, kunne Leddene, der frem¬ 
komme af Tegnet kun indbyrdes ombyttes; Størrelserne 
s, Sj, s 2 , . . . S g maae derfor være Hedder i en irreduc- 
tibel Ligning, hvis Grad ikke kan overstige Leddenes Antal, 
nemlig [/ —1. Sætter man Roden i følgende Form: 
II I 
(3) . . • • x = p 0 + R'i -I RI + • • • + 5 
vil R, , R 2 , ... R^ e _ 1 være Rødder i en og samme Lig¬ 
ning af Graden ~\, hvis Coefficienter ere rationale. Her¬ 
ved faaér man følgende Sætning, der ogsaa er en af dem, som 
Abel udtaler i Indledningen til sin Afhandling. 
Naar en irreductibel Ligning, hvis Grad er en 
Potens af et Primtal, er algebraisk opløselig, 
vil den enten være opløselig i //' /J Ligninger, 
hver af Graden //, hvis Coefficienter afhænge af 
Ligninger af Graden , u a ^; eller ville dens Rødder 
kunne udtrykkes ved Formelen 
x = A + y'a, +Iii 2 + ... + V I! „, 
hvor A er en rational Størrelse, R t , R, 2 , . . . R 
Rødder i en og samme Ligning af Graden t>, og 
hvor v i det høieste er liig fi a —1. 
Det sidste Alternativ finder Sted, naar Ligningen er pri¬ 
mitiv, det første, naar den ikke er primitiv. 
Størrelserne p i Ligning (2) kunne bevises at være ratio¬ 
nale Functioner af s, s,, ... s g _ 1 . Rødderne i en primitiv 
Ligning kunne derfor ogsaa udtrykkes ved følgende Formel: 
