544 
il A 
U H LI 
x == fis j s n • • • S É _5 
hvor f er en rational symmetrisk Function af Størrelserne i 
Parenthesen. Dette er den sidste af de Sætninger om Rød¬ 
dernes Form, som Abel anfører i sin Indledning. Som det 
synes har han ved en Forglemmelse undladt at tilføie, at den 
kun giælder primitive Ligninger. 
Jeg kan endnu bemærke, at den Ligning af Graden 
\i —1, der bestemmer R, , R 2 , R 3 . . . R^ 6 _ l5 lader sig 
dele i p Ligninger af Graden [i —1 ved Hielp af en Lig- 
£ _ ^ 
ning af Graden •-——. Dette er et, saavidt mig bekiendt, nvt 
1 1 
Resultat, undtagen for det Tilfælde af s = 2; for dette Til¬ 
fælde er det bemærket af Gal ois i det før omtalte Frag¬ 
ment; det almindelige Tilfælde er rigtignok ganske analogt 
med det af Galois omtalte. Fremdeles ere de ved Decom- 
positionen fremkomne Ligninger af Graden ju—1 opløselige 
ved den Gaussiske Methode. 
De foregaaende Sætninger bestemme vistnok ikke ud¬ 
tømmende Formen af Rødderne i en irreductibel opløselig 
Ligning af en given Grad, men de sætte os dog i Stand til 
at opstille de nødvendige og tilstrækkelige Retingelser, for at 
en given Ligning skal være opløselig. Disse Retingelser be- 
staae i, at visse Functioner af Rødderne skulle lade sig ud¬ 
trykke som rationale Functioner af Coefficienterne og de øv¬ 
rige bekiendte Størrelser. Enhver Function af Rødderne er 
nu efter Lagrange Rod i en Ligning, hvis Coefficienter ere 
rationale Functioner af den givne Lignings, og hvis Grad er 
liig det Antal af Værdier, som Functionen faaer ved Permu¬ 
tation af Rødderne, idet disse ansees som absolut variable. 
