545 
Denne Ligning maa altsaa have en rational Rod i det Til¬ 
fælde, at den givne Ligning er algebraisk opløselig. Den 
Regning, som denne Undersøgelse kræver, er vistnok vderst 
langvarig, naar man har at giøre med Ligninger af høiere 
Grad end 4de; men Methoden synes at være af theoretisk 
Interesse, selv om den ikke er anvendelig i Praxis. 
Man undersøger først, om den givne Ligning 
V (x) = 0 
er reductibel. I dette Tilfælde maa man have 
ip (x) = F(x) ./*(x), 
hvor Functionerne F og f maae have rationale Coefflcienter. 
Er nu ip (x) af Graden fx og f(\) af Graden n, saa ville 
Coefficienterne i /’(x) efter Lagrange være bestemte ved en 
Ligning af Graden - --- — -. Denne Lig- 
1.2. S ... . n 
ning maa altsaa have en rational Rod. Sætter man nu efter- 
(X 
haanden n=l, 2, 3 . . . indtil 
2 
1 IX 
- eller —, eftersom u 
2 
er ulige eller lige, uden at finde nogen rational Factor, er 
Ligningen irreductibel; i modsat Fald kan den ved, at samme 
Operation gientages, deles i saadanne. 
Hvis derimod Ligningen er irreductibel og Graden et 
Primtal, maae de i Ligning (1) forekommende Størrelser R,, 
R 2 , ... R /{ _! være bestemte ved en Ligning af Graden 
fi —1 : 
(R—R „) (R—R 2 ) ... (R— R )«0; 
denne sidste Lignings Coefflcienter maae altsaa være rationale. 
Men disse afhænge i Almindelighed, d. e. naar samtlige 
Rødder ere uafhængige Variable, af en Ligning af Graden 
2.3... (ft —2); denne maa altsaa have en rational Rod. 
Er omvendt denne Retingelse opfyldt, saa er Ligningen altid 
opløselig; thi det lader sig bevise, at Ligningen 
35 
