546 
(R—R,) (R — R 2 ) . . , (R—R ) = 0 
da altid lader sig lose ved den Gaussiske Methode. Er nu 
R x , R., . . . R^_ fundne, giver Ligning (1) umiddelbart 
Roden i den givne Ligning. 
Lagrange har beviist, at en Ligning, hvis Grad er Prim¬ 
tal, lader sig reducere til en Ligning af Graden 2.3... 
{(i —1), der igien lader sig dele i 2.3 ... (f* —2) Ligninger 
af Graden [fi — 1 ), ved Hielp af en Ligning af Graden 2 . 3 
. . . {fi —2). Det er nu netop denne Ligning, der maa have 
en rational Rod, for at den givne Ligning skal være op¬ 
løselig. 
Dette Theorem, der tydeligt udtales i Indledningen til 
Abel's Afhandling, er senere paa en anden Maade beviist af 
Galois; denne har dog ikke kunnet kiende Abel’s ufuldendte 
Arbeide, da det først blev trykt efter Galois’s Død. Galois 
udtrykker ogsaa Betingelsen saaledes: For at den givne Lig¬ 
ning skal kunne opløses ved Rodtegn, er det nødvendigt og 
tilstrækkeligt, at enhver Rod i Ligningen lader sig udtrykke 
som rational Function af hvilkesomhelst to andre. At denne 
Betingelse er tilstrækkelig, er udtalt af Abel i et Brev til 
Crelle, at den er nødvendig, udledes med Lethed af hans 
Sætninger om Røddernes Form. 
Er Ligningens Grad et sammensat Tal, undersøger man, 
om den er primitiv eller ei, idet man søger at dele den i 
Factorer. Er dens Grad m == , . fi 2 , og lader den sig ved 
en Ligning af Graden fi x dele i fi x Ligninger af Graden fi 2) 
V (x) =/o (x) • fx (x) . A (X) . . . f Ui _ t (x), 
saa maae Coefficienterne i f 0 (x) afhænge af en Ligning af 
Graden fi x . Lad y 0 være en saadan Coefficient og lad 
(y—y 0 )(y—yJ — (y—y„ -— o 
i"i l 
være den Ligning, hvoraf den afhænger, saa maa Coefficien- 
