547 
terne i denne være rationale. Men efter Lagrange afhænge de i 
1.2.3 . . • m 
Almindelighed af en Ligning af Graden ——-; 
1.2.3 ...jm, . (1.2.3 
denne maa altsaa have en rational Rod; og omvendt, har 
den en rational Rod, da lader (x) sig dele paa den oven¬ 
nævnte Maade. Ogsaa i dette Tilfælde er den Lagrange’ske 
Methode anvendelig, thi den bestaaer, naar Graden er et 
sammensat Tal, netop i en saadan Deling. 
Man maa nu eflerhaanden dele m paa alle Maader i to 
Factorer, indtil man har fondet en Decomposition, idet man 
dog altid kan antage, at er en Potens af et Primtal. En¬ 
ten er nu Ligningen selv primitiv, eller kan den paa denne 
Maade deles i primitive Ligninger. Er Graden af nogen af 
disse sammensat af ulige store Primtal, da er den uopløse¬ 
lig; følgelig ogsaa den givne Ligning. 1 modsat Fald maa 
man undersøge, om den primitive Ligning er opløselig. Ro¬ 
den maa da have følgende Form: 
II I 
u u u 
x = p 0 -f- R\ + R 2 4- • • • + ^t«—i > 
hvor Rj, R 2 ... R , afhænge af en Ligning 
(R— r J) (R_R 2 ) .... (R-R ) = 0, 
r x 
hvis Coefficienter ere rationale. Men i Almindelighed komme 
disse Coefficienter til at bestemmes ved en Ligning af Graden 
--, som altaaa maa have en ra- 
(p s —n 2 ) . . . 
tional Rod. Ilvis denne Betingelse ikke er opfyldt, er den 
givne Ligning uopløselig; men er den opfyldt, kan man der¬ 
for ikke slutte, at Ligningen er opløselig; man maa endnu 
undersøge om Ligningen 
(R—RJ (R—R 2 ) . . . (R-R ) = 0 
r 1 
35 * 
