Bilag Q. 
Om Rækkeudviklingen af de forskielligc Potenser af n. 
(Af Dr. O. J. Broch.) 
Cauchy har i sin Cours d’Analyse viist, hvorledes re n , naar n 
er et lige Tal, kan udtrykkes ved Rækken: 
+ ^ eller ved Rækken: 1 +-^4-^+-^+...., 
1 1 1 
og, naar n er et ulige Tal, ved Rækken: t ——~\ - 
< - J ' ° ' Qn 1 'jn 1 
Han finder disse Formler for <n n i første Tilfælde ved en 
sin x 
dobbelt Rækkeudvikling af log (■ —J, i andet Tilfælde ved 
en dobbelt Rækkeudvikling af arc (tang 
e x — e - 
e x -f- e~ 
. Begge 
Udviklinger ere temmeligt vidtløftige, omendskiøndt elementære. 
Disse Formler følge umiddelbart og let af de med det 
Fourierske Theorem beslægtede Formler for Udviklingen af 
en vilkaarlig Function mellem givne Grændser efter Sinus og 
Cosinus til den Variables Multipla. Functionen betragtes 
herved som mellem de givne Grændser af den Variable fal¬ 
dende sammen med en periodisk Function, paa samme 
Maade som en mellem visse Grændser vilkaarligt given Linie 
ved at gientages langs Abscisseaxen kan betragtes som en 
Deel af en med Hensyn til denne Axe periodisk Ligning. 
