572 
Falder x mellem Grændserne — 1 og + 1, saa er: 
1 oo _ + 1 ^ 
F (x) — — j F (a) da + — J F(a)cos [—p(x — a)J da. 
1 1 —1 
Denne Formel kan, naar F(— x) = F (x) reduceres til: 
m ti a 
oo 
F (x) == 4" / F (a) d a + cos 
lo 1 1 
r l 
2 w y nmx f 
- — m p.ns —-— J F (a) 
cos 
1 
d a 
og, naar F(—x) = — F(x) til: 
CO 
F (x) 
1 1 
'm sin 
m tc x 
.1 
F(a) sin 
o 1 
/ 
m na 
da. 
Ved i disse Formler at sætte F(x) = x n , og derpaa x = 
2~’ 
faaes de forlangte Rækkeudviklinger for de forskiellige Po¬ 
tenser af ir. 
Er n et lige Tal, saa faaes: 
1 r 
= — J a a 
1 O 
1 -oo r \ 
2 v m ti x / m er a 
d a -j—— cos —-— J a n cos —-— da. 
1 i lo 1 
1 
(' l n T 1 
Nu er: / a n da = —— , og ved gientagen partiel Inte- 
o n+1 
gration findes: 
A 
I m n a 
J <* n 
cos—- 
0 I 
da = (— l) m 1 
n + 1 f—- n - 
|m 2 tc- 
n(n— 1) (n — 2) 
4 (TT 4 
m 4 n 
+ 
n (n — 1) (n — 2) (n — 3)(n — 4) 
m ö n 6 
Indsættes disse Værdier, saa faaes: 
mwxf n n(n — 1) (n — 2) 
i 
oo 
X n = —-- + 21 n 2+(- ircos-—, --- 2 
n + 1 j 1 F m 2 2 
m 4 ir 4 
+ 
n (n — 1) (n — 2) (n — 3) (n — 4) 
m° 7z° 
