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H. AMSTEIN 
d’être traité. D’ailleurs on reconnaît aisément que si l’on 
sait trouver une solution, on pourra en indiquer un nombre 
illimité, car la solution dépend en dernier lieu d’une qua¬ 
drature. Toute la difficulté consiste à mettre l’équation de 
la courbe donnée sous la forme ip (z ). rp (z ± ) == 1 (ou, 
quand il s’agit de deux courbes dont la longueur de l’une 
est un multiple donné de celle de l’autre, ip(z) ip (z^) — m 2 ). 
Une fois cette forme obtenue, il suffira de poser f'(z)—ip(z ), 
cl’où il suit immédiatement 
Nous choisissons comme exemples deux courbes que 
nous avons rencontrées déjà plusieurs fois, à savoir la 
lemniscate et l’hyperbole équilatère. Le procédé indiqué s’y 
applique sans la moindre difficulté. 
Exemple 1. La lemniscate. 
(x 2 -j- y 2 ) 2 — 2 ( x 2 — y 2 ) — 0 . 
Cette équation peut se mettre sous les formes différentes 
**<M** + 4 = o, 
* 2 z\ ( Z 2 + -S'J) + 1 = 1, 
(- L> — V) O"— 1) — 1 - 
On peut donc poser 
1°) f (^) =1 — z 2 , d’où 
2°)/» = VI—* 2 , » 
1 
3°) r (*) = 
pi 
£-?„= J (3r — s 3 ); 
? — £ 0 = g (* P 1 - r2 + arc s ‘" 
£ — f 0 = arc sin z ; 
*) 
)) 
