COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
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r *{ A '*- A , A m ) + a /" 2 ./;" 2 
/" 2 (/l'/l"'—/x" 2 ) +/x" 2 (/'/"'-/" 2 ) 
2/" 2 /x" 2 
— — 1 + 777 
/'* (/i'/r -A" 2 ) +//* (//'" -/" 2 ) ’ 
/" 2 
+ 1 
/" 2 (A'A"'-A" 2 )+A" 2 (f'f"-f" 2 )~ 2 ’ 
/' 2 (/x'/x'" -.A" 2 ) +/i" 2 (/'/" -,/" 2 ) _2_ 
/" 2 /x " 2 _ ™» + i ’ 
/x" 2 -/x'/x"' , Z" 2 —/'/ 
yV'2 ‘ y*" 2 
m/i + 1 ’ 
c/iq yi / dz\f") mn + 1 
Ainsi la condition nécessaire et suffisante pour que le 
fait mentionné plus haut arrive, est 
En d’autres termes, il faut qu’en vertu de l’équation de 
la courbe (z) 
ffi = 
le premier membre de l’équation (2) se réduise à une cons¬ 
tante. 
Le problème inverse : Etant donnée une courbe (z), 
déterminer la fonction £ zzf (z) et la courbe (£) de telle 
façon que les deux courbes soient d’égale longueur, offre 
évidemment beaucoup plus de difficulté que celui qui vient 
