COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
35 
proportionnels. Ce fait n’est pas général. On peut, en con- 
séquence, demander : Quelle est la condition à laquelle la 
fonction J = f(x 9 . a, h , ...) doit suffire pour qu’il se 
produise? Il est facile de répondre à cette question. 
Si F (a?, y) — 0 est l’équation d’une courbe, son rayon 
de courbure a pour expression 
R = 
<9F\ 2 <9 2 F 9 âF ôF d 2 F /(9F \ 2 d 2 F 
dy ) dx 2 dx dy ôx ôy \dx) ôy 2 
Dans le cas actuel où 
F îf* y)—f (*, <*', b > •••)/' C*ï > b l9 —m 2 = 0 
tse l’équation de la courbe (z ), nous poserons, afin de 
simplifier l’écriture 
f (s, a , b, ...) =/', / ûq., 6 1? ...) i=//, 
f" (s, a, b, :[.) =f , /' , %, 6 ,, ...) =//', 
etc. 
Alors il vient 
(9F (9F 
- P ■£ <> I P ! pt 
dx- J h +Jl J î ôy 
d 2 F 
— P" f ’ i a f« f" i P f" 
m~ J A + J h A ’ dxdy 
- *• (f fi f fi") 
ô 2 F 
m, 
5 = - (/"// +/'4É 
de sorte que 
R= 2 
vù'// //"/i" 
/' 2 (A 7i -Â " 2 ) + A " 2 (/ f" -f " 2 ) 
