COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
33 
d’où 
& — r — c0 4> ^9 > ^=f+2^, 
TT 
c* nz — -J- 3<p , da nz 3t/g, 
Ji 
et comme on a 
i.=/r'+(S’4=i?â. 
v W y v/cos% 
le rayon de courbure R de la lemniscate a pour expres¬ 
sion 
^_ ds _ ]/ÿj 
3 s /cos 2g 
Les équations (3) donnent 
F- ~ . (2 cos g— cos5g) + \Zcos2(p ( —2 sin g -f 5sin5g)l f/g 
L ycos2g J 
— 2 sin 2g cos g + sin 2g cos 5g) —2 sin g cos 2g -f- 5 cos 2g) sin 5g:’ 
\/cos 2g) 
2 sin 3g> -J- sin 7g + 2 (sin 7g) + sin 3g)) 
f/g 
7 3 sin 7 g) 7 
f/g — —j== d(p , 
v/cos 2g) \/ cos 2g 
: r-(2 sin g) — sin 5g)) + V cos (2 cos g — 5 cos 5g)l f/g) : 
L y cos 2g) J 
— 2 sin 2g) sin g) -f- sin 2g sin 5g + 2 cos 2g cos g —5 cos 2g cos 5g ^ _ 
y cos 2 g 
2 cos 3g — cos 7g — 2 (cos 7g + cos 3 g) 
\/cos 2g 
7 3 cos 7g 7 
d(j) ~ - - ag , 
y/ cos 2g 
XXXVII 
3 
