3o 
H. AMSTEIN 
et la famille des courbes (f) par l’équation 
cos 2£ 
—- —- cos 2 £ 
in 
Pour m — î la courbe (z) est une lemniscate et la forme 
de la courbe correspondante est connue (fig. 3 et 4). 
Lorsque m < 1 la courbe (z) est formée d’un seul trait 
entourant la lemniscate plus ou moins étroitement suivant 
que m se rapproche plus ou moins de Funité (fig. 11), et 
la courbe (f) a une forme se rapprochant de celle indi¬ 
quée dans fig. 12 qui, de même que fig. 11, répond à 
Enfin lorsque m >> 1, la courbe ( z ) se compose de deux 
traits fermés, symétriques par rapport à Faxe des y , 
tandis qu’un ensemble d’une infinité de traits fermés, 
isolés et tous identiques, constitue la courbe (f) ; car on a 
déjà reconnu que l’ordonnée ry est une fonction périodique 
de l’abscisse £. 
Les rayons de courbure R et P des courbes (z) et (f) 
ont respectivement pour expression 
R 
IV. 
Par le procédé habituel on trouve 
pour les courbes (z) 
(1 — m 4 ) (x 2 + y 2 ) 2 + 2m* (, x 2 — y 2 ) — — 0 , 
