COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
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Les lettres a, jï, y, d, A', A" conservant la même si¬ 
gnification que dans l’exemple III, p. 5, le procédé indiqué 
conduit aux équations suivantes : Pour les courbes (z) 
x 
y' à' + y" 
+ \y + 
y' 2 + y" 2 
et pour les courbes (£) 
/ ô'y _ 1 \/ a ' 2 + a " 2 
7 T + 7 /~) T m y' 2 + y" 2 
y'ô" 
S — 
a y 1 + a”, y" \ 2 
y' 2 +~f T 
+ U 
a y 
r /■/ \ o 
a y \ 1 _ 
y ' 2 A- y " 2 
m 
V A' 2 + A"f 
"7* + y" 2 
Si m varie d’une courbe à l’autre, ces équations repré¬ 
sentent deux systèmes de circonférences concentriques. 
Une circonférence du second système est m fois aussi 
longue que la circonférence correspondante du premier 
système 
II. £ = log^. (Exemple VU, p. 11). 
Les courbes (s) sont les circonférences 
les courbes (£) les droites 
£ — — log Tïl . 
Lorsque z décrit une fois et dans le sens positif une de 
ces circonférences, le point £ parcourt la droite £ z= — log m 
depuis r, — 0 jusqu’à rj z= 2/r. 
III. £ =± arc sin z. (Exemple VIII, p. 12). 
La famille des courbes (z) est donnée par l’équation 
