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H. AMSTEIN 
— zz= m , où m est une constante réelle », est aussi facile 
as 
à résoudre que celui des courbes d’égale longueur. En 
effet, de 
do 2 —f {s, a, b, ...)■/'.) ds 2 
il suit immédiatement 
= '» 2 —f (•?, a, b, ...)/' (>!, Oj, 
ét, si ç>(j, a, ù,...) est la fonction inverse de f(z^ a, b ,...), 
on a également 
(ds_\ 2 _ _î_ __1_._1__ 
\d<f) — m 2 ~ f(z,a,b,...) b t ,...) ~ 
= <?'(£> «, 6» —).?'(&» «n *i> •••)• 
Ainsi les courbes originales (A) sont déterminées par la 
relation 
/' 0> a, b', •••)/' Oi » «î » *i> .••) = m 2 , 
et les courbes images (J) par la relation analogue 
\ 
(p (£, a , ô, ...) ? b\ •) • • •) — • 
Quand on fait varier le paramètre m , les courbes (V) et 
(J) forment, en général, deux familles de courbes distinctes 
qui cependant peuvent se confondre ; ce sera le cas toutes 
les fois que l’équation entre z et f sera symétrique relati¬ 
vement à ces deux variables. 
II ne sera pas inutile de faire suivre ces considérations 
de quelques exemples. 
az + 8 
