COURBES D ? ÉGALE LONGUEUR 
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j cos (f —2(cosc/)cos 2 2g?— sin g)sin2^cos2^) ^ 
ClTj — - — -§- d(p 
y 2 (cos 2^)2 
cos (p —2 cos 2 (p (cos 2 (p cos cp — sin 2 cp sin cp) ^ cos (p —2 cos2^cos3y ^ 
\J 2 (cos 2^)1 \/ 2 (cos 2^)2 
_cos (p — (cos 5 (p + cos (p) ^ __ cos 5 (p ^ 
\J 2 (cos 295 ) 
Il s’ensuit que 
\/ 2 (cos 2cp) 
^ = ls = COt ® 5</ ’ ' S = f --5 ^’ dp = — 5d<f, 
1 d(p 
a a 
= efë 2 + tfr; 2 = 4= ——— - : rf*, 
y :2 (cos 2<p)a 
c/cr 
1 
dP 5 y/2 (cos 2<p) 2 
Ainsi 011 reconnaît qu’en deux points correspondants 
quelconques, le rayon de courbure de la courbe (z) est 
5 fois aussi grand que celui de la courbe (f). 
Les courbes d’égale longueur ne sont que des cas parti¬ 
culiers de courbes dont les longueurs comptées à partir 
de deux points correspondants jusqu’à deux autres points 
correspondants quelconques sont dans un rapport cons¬ 
tant. Le problème : « Etant donnée une fonction de la 
variable complexe z 
l — f(z, a , b , ...), 
trouver deux courbes correspondantes (z) et (f) telles que 
