COURBES D EGALE LONGUEUR 
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En coordonnées polaires x — r cos (p , y = r sin cp , ces 
équations prennent respectivement la forme 
1 °) pour n impair 
A =|(?2 — l ) 
p2 r 2(n—i) — Ç)p r n—i ^ (— \y(n —lj&icos 72 — : 2À ~ 1 (p suffi(p =■ 
G) 0 
. à=0 
pour n pair 
2 ) 
p2 r 2(n—l) — (^p r n—\ 2 (—1M/1—l)2^COS n — 1:1 gusin^g: = 
x=o 
n 2 —1 
n 2 
n 2 — 1 
n~ 
Etant de la forme A^c 2m + 4-0 = 0, ces équa¬ 
tions peuvent être résolues par rapport à r. 
En tenant compte de Fune ou de F autre de ces équa¬ 
tions, suivant que. n est impair ou pair, on obtient la 
courbe correspondante (£) par les équations 
£ = nr cos (p —- pr n cos nxp 
rj = nr sin (p — pr n sin ncp 
qu’on établit en posant dans ( 1 ) x = re 1 ^ et en séparant 
les parties réelles des parties imaginaires. 
XIII. (1) f = / iz + £- n , 
où p et n ont la même signification que dans l’exemple 
précédent. 
A Faide de cette fonction on peut représenter l’exté¬ 
rieur du cercle des unités conformément sur l’extérieur 
d’une hypocycloïde ordinaire ou allongée suivant que 
p — 1 ou p < 1 . *) 
*) L - c - P- 9* 
