22 
H. AMSTEIN 
et la condition f ' £'i — 1 donne Féquation 
n 2 [1 — p {z n ~ 1 + + y» 2 = 1 
qu’on peut mettre sous la forme 
p*& zi) n ~ i - p d»- 1 +=- 47 
ou, en introduisant # — x + iy , z 1 ~ x — iy et en po¬ 
sant 
m (m — 1) (m — 2) ... Cm ■— k -f- 1) 
1. 2. 3 “77“ 7 ~ mk 
p\x 2 -\-y 2 ) n —^—p[x n —^-\-(n~\\x n —^yi—{n—\) 2 x n —^y 2 — 
— (n— -1) 3 x n ^y 3 i -\-... + ( n — l) k x n ~ tk ~-*-y k f /f +...+ y n ~ l—l] — 
—p [^* n — 1 —(/z—l)i x n —% yi—(n—\) 2 x n —3 y 2 _p (/ 2 — J ) 3 x n ~ l4 ?/ 3 7+ . o 
... -j- (—l)fr(/y—1)^?—1 yk {k q_ (— tyn—iyn—l /n—1] = 
n 2 —1 
~ n 2 ~ ° 
En simplifiant, il vient 
p 2 (x 2 -{-y 2 ) n — 1 — %p[x n —t — (/i— \) 2 x n ~ 3 i / 2 -f (n—l) 4 a ? n — 5 // 4 + ... 
+ (—!)»:(n — \)nx n ~^y^— . 1 = — 47 ’ 
ce que Fon peut écrire 1°) lorsque n est impair 
A=|(n—1) 
/<-•(>•-+//-'K'-' —2/; i , 
et 2°) lorsque n est pair 
H'"-* n2 _! 
p 2 (x* + y 2 ) n -i — 2/> S (—l^ft— ÿ**=-- • 
